Biz, insanlar ölümlü canlılarız. Yani bir başlangıcımız ve bir sonumuz var. Ancak konu matematik ve sayılar olduğu zaman gerçek anlamda bir sonsuzluktan bahsedebiliriz. Sayılar hem eksi hem de artı yönde sonsuza kadar gidebildikleri için bir sonsuzluk işareti ile gösterilir. Elbette, sevgilinize olan aşkınızı gösteren bir hediyenin üzerinde sonsuzluk işareti olması da oldukça romantiktir.
Peki, hem bitmeyen sayıları hem de bitmeyen sevgiyi aynı anda ifade etme gücüne sahip sonsuzluk işareti nereden çıktı? Bugün kullandığımız pek çok kavram gibi sonsuzluk işareti için de tek bir orijin hikayeden bahsedemiyoruz. Binlerce yıldan süzülüp bugüne gelen tüm kavramların üzerinde farklı medeniyetlerin dokunuşları ve kültürlerinin derin izleri vardır.
Her şey Antik Yunan’da başladı:
Pek çok kavram gibi sonsuzluk işaretinin ilk tohumları da Antik Yunanlı filozoflar tarafından atıldı. Bugün kullandığımız sonsuzluk işareti sembolü Yunanca Lemniscate olarak isimlendirilen, geometrik bir eğriden geliyor. Lemniscate kelimesi ise şeritler anlamına geliyor. Elbette bu, sonsuzluk işaretinin ilkel cebirsel tarihi. Bir de kültürel tarihsel başlangıcı var.
Antik Yunan’da kendi kuyruğunu yiyen bir ejderha şeklinde yuvarlak olarak görülen ve sonsuz döngüyü sembolize eden Ouroboros isimli bir sembol var. Sonsuzluk kavramı ile Lemniscate eğrisinin bir şekilde ortak bir düşünce ile birleştirildiği düşünülüyor. Ancak sonsuzluk işareti ile ilgili çok daha farklı tarihsel gerçekler de var.
Sonsuzluk, binlerce kilometre ötedeki bir kültürde; eski bir Buda öğretisinde karşımıza çıkıyor. Tuhaf...
Isavasyopanishad olarak isimlendirilen bir Buda öğretisi sonsuzluktan bahseder. Bu öğretiye göre sonsuzluk bakidir. Hiçbir şey sonsuzluktan gelmez. Sonsuzluk asıl olandır. Sonsuzluğun içinde olan bir şey bile sonsuzluğu ta kendisidir. Bu öğreti, sonsuzluk kavramından dünyanın farklı yerlerinde binlerce yıldır bahsedildiği anlamına geliyor.
Bazı kaynaklar sonsuzluk işaretinin ilk kez Tibet ve Hindistan’da mükemmelliği temsil etmek için kullanıldığını söylüyor. Kadın ve erkek birliğini temsil ettiğine de inanılan sonsuzluk işareti, bazı tarot kartlarında da karşımıza çıkıyor. Sonsuzluk işaretinin kültürel anlamda Doğu kökenli olduğundan bahsedilebilir.
Sonsuzluk işareti, Hristiyan misyonerlerin haclarında da vardı:
Sonsuzluk işaretinin dikkat çekici bir görsel olarak karşımıza çıktığı diğer bir nokta ise Hristiyanlık eşyalarıdır. 8. yüzyılda, Frank İmparatorluğu’nda yaşadığı düşünülen Aziz Boniface isimli bir misyonerin tasvir edildiği gravürlerde, misyonerin yanında taşıdığı hacın üzerinde sonsuzluk işareti görülüyor.
Hristiyanlığın doğuş noktasının Doğu ancak yayıldığı bölgenin Batı Avrupa olduğunu düşünürsek, sonsuzluk işaretinin en azından kültürel anlamda Doğu kaynaklı olduğunu söyleyebiliriz. Kültürel etkileşimler sonucu Budistlerin sonsuzluk işareti bir şekilde Hristiyanlığın bir dönem önemli motiflerinden biri haline gelmiş olabilir.
Modern matematikte sonsuzluk işareti ne ifade ediyor?
Antik Yunan, Doğu, Hristiyanlık tamam ama sonsuzluk işareti esas olarak bir matematiksel semboldür ve bu şekilde karşımıza ilk kez 1655 yılında çıkmıştır. Bir matematikçi ve bilim insanı olan John Wallis tarafından kaleme alınan Treatise on the Conic Sections isimli kitapta hem sonsuzluk işareti matematiksel bir sembol olarak kullanılmış hem de matematikteki sonsuzluk kavramından bahsedilmiştir.
Wallis, kitabının De sectionibus conicis bölümünde küçük sonsuzluk olarak 1/∞ ifadesini kullanmıştır. Kitabın diğer bölümlerinde Romence ve Yunanca farklı sembolleri de, farklı matematiksel semboller olarak kullanmış olan Wallis tarafından ortaya konulan bu işaretler, uzun yıllar modern matematiğin en önemli sembolleri olarak kabul edilmiştir. Bugün bile pek çok sembol hala kullanılmaktadır.
- Pozitif sonsuz: ∞
- Negatif sonsuz: -∞
- Sonsuzluk farkı: ∞ - ∞ tanımsız
- Sıfır ile ilişkisi: 0 ⋅ ∞ tanımsız
- Sonsuzluk bölümü: ∞ / ∞ tanımsız
- Gerçek sayı toplamı: x∈ℝ için x + ∞ = ∞
- Pozitif sayı: x>0 için x ⋅ ∞ = ∞
Sonsuzluk işaretinin sembolize ettiği manevi anlam var:
Sonsuzluk işareti matematiksel bir sembol olarak pek çok farklı alanda kullanılmaya devam etse bile hepimizin bildiği üzere artık daha çok manevi anlamı ile günümüzde vücut bulmaktadır. Bu durum oldukça mantıklı çünkü pek çok medeniyet, Keltler gibi, sonsuzluk işaretine zaten daha çok manevi bir anlam yüklemişlerdir.
Hristiyanlıkta yedi cenneti geçip de sekizinci noktaya geldiğiniz zaman gerçek manevi uyanışa ulaştığınız düşünülüyor. Sekiz aynı zamanda cenneti sembolize eden mutluluk, uyanma ve yeniden dirilişin rakamıdır. Hepimizin sahip olduğu DNA zincirlerine alıcı gözle baktığınız zaman sekiz rakamından oluşuyor gibi göründüklerini fark edebilirsiniz.
Keltler, sonsuzluk işaretinin sonsuz aşkı sembolize ettiğine inanırlar. Uzak Doğu kültüründe kadın erkek ilişkilerini sembolize ettiğinden zaten bahsetmiştik. Yani matematiksel anlamda sembolize ettiği kavramı bir kenara bırakırsak sonsuzluk işareti, herhangi bir kişiye ya da bir şeye duyulan sonsuz aşkı sembolize ediyor.
Yüzlerce yıl boyunca farklı medeniyetler tarafından kullanılan ve her birinden farklı izler taşıyan, matematiksel bir sembol olmasına rağmen günümüzde sonsuz sevgiyi ifade eden sonsuzluk işareti, daha uzun yıllar kalplerimizi ısıtan bir sembol olmaya devam edecek gibi görünüyor.