Ekonomi ve istatistik, kendi başlarına detaylı olarak değerlendirilmeyi hak eden detaylı bilim dallarıdır. Bu iki disiplin aslında çok da farklı değildir çünkü bazı hesaplama yöntemlerinde birbirlerinden destek alırlar. Regresyon, bu desteğin en önemli örneğidir. Ekonomi alanında elinizdeki büyük bir veri havuzunda bulunan değişkenlerin birbirleri ile ilişkiye girmeleri sonucu neler olacağını regresyon istatiksel yöntemi ile bulabilirsiniz.
Elbette başlamadan belirtelim, bu yazımızda regresyon nedir ve nasıl yapılır gibi soruların temel yanıtlarını göreceksiniz ancak tam anlamıyla nasıl yapılacağını öğrenmek için çok daha fazla araştırma yapmanız gerekiyor çünkü takdir edersiniz ki anlatacaklarımızın lisans programları var. Hiç bilmeyenlerin konu hakkında temel bir fikir sahibi olması için gelin regresyon nedir, regresyon analizi nedir, nasıl yapılır gibi merak edilen soruları örnekler üzerinden inceleyelim.
Öncelikle, regresyon nedir?
Finans, yatırım, ekonometri ve benzeri disiplinlerde geniş bir veri havuzunda bulunan birden çok bağımsız değişkenin, bir bağımlı değişken ile arasındaki ilişki sonucunu ortaya çıkarmak için kullanılan istatiksel yöntem regresyon olarak adlandırılır. Doğrusal olarak adlandırılan bir yöntem en yaygın kullanılan regresyon türü olsa da farklı modeller oluşturmak için kullanılan pek çok farklı regresyon türü de vardır.
Peki regresyon ne işe yarar?
Regresyon yöntemi kullanılmasının en temel amacı geniş bir veri havuzunda bulunan değişkenler arasında yaşanan korelasyonu tespit etmek ve daha da önemlisi bu korelasyonun istatistiksel açıdan önemli olup olmadığını ölçmektir. Yani regresyon ile değişkenler arasındaki ilişki var mı, varsa da bir işe yarar mı sorusunun yanıtı aranır.
Finans ve yatırım dünyasındaki profesyonel analizciler sık sık regresyon yöntemine başvururlar. Aynı şekilde bir şirketin analizcileri de önceki satışlar ile gelecek koşulları göz önüne alarak ve işin içine farklı değişkenler katarak gelecek satışları tahmin etmek için regresyon yöntemini kullanırlar. Varlık fiyatlandırma ve sermaye maliyetlerini ortaya çıkarma gibi işlemler için de regresyon kullanılmaktadır.
Regresyon yönteminin bir parçası olan regresyon analizi nedir?
Regresyon, değişkenler arasındaki ilişkiyi ortaya çıkaran istatiksel yöntemken regresyon analizi bu yöntemin bir parçası olarak kabul edilen araçtır. Daha basit anlatmak gerekirse regresyon bu istatiksel yöntemin adlandırılması için kullanılan genel bir terimken regresyon analizi bu yöntemin uygulanması ve uygulandıktan sonra adlandırılması için kullanılır.
En çok kullanılan regresyon formülleri:
- Doğrusal regresyon formülü: Y = a + bX + u
- Çoklu doğrusal regresyon formülü: Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + btXt + u
Daha pek çok türü olduğunu söylemiştik ancak genel olarak en çok kullanılan regresyon türleri doğrusal ve çoklu doğrusal olduğu için en çok kullanılan regresyon formülleri de bu şekilde. Formülde gördüğünüz semboller ise şu anlamlara gelmektedir;
- Y, tahmin edilmeye çalışılan bağımlı değişken
- X, bağımsız değişkenler
- a, denklem sabiti
- b; beta katsayısı, denklem eğimi
- u, regresyon kalıntısı
Regresyon nasıl yapılır? Bir örnek üzerinden bakalım:
Regresyon yöntemi genel olarak bir malın fiyatı, faiz oranları ve belirli bir sektörde farklı faktörlerin söz konusu malın fiyatı üzerindeki etkilerini görmek için kullanılır. Malı fiyatlandırma modeli, regresyon analizi ile elde edilir. Bir hisse senedinin getirilerini hesaplamak ve bu senedin getirilerini belirleyecek beta katsayısı oluşturmak için geniş bir endeksin getirileri ön planda tutulur.
Regresyon analizi sırasında beta katsayısı, hisse senedinin piyasadaki riskini ifade eder ve malı fiyatlandırma modelinde eğim olarak ele alınır. Hisse senedinin getirisini hesaplamak için yapılan regresyon analizinde getiri yani bağımlı değişken Y, piyasa riski yani bağımsız değişken X olarak denkleme dahil edilir.
Daha doğru bir sonuç almak için hisse senedinin mevcut piyasa değeri, farklı analizlerde elde edilen değerlendirme oranları, son getirileri gibi ek veriler de modele dahil edilebilir. İşte bu şekilde ek verilerin eklendiği denklemler ile çoklu doğrusal regresyon modeli oluşturulur. Bu model Fama - French olarak da adlandırılır.
Regresyon ve ekonometri ilişkisi:
Finans, yatırım ve ekonomi alanında veri havuzunda bulunan verileri analiz etmek için kullanılan bir dizi istatiksel teknik ekonometri olarak olarak adlandırılır. Ekonometri ile daha çok gözlemlenebilir veriler üzerinden gelir etkisi gibi etkiler incelenir. Örneğin bu teknik ile gelir arttıkça harcamanın da artacağı öngörülebilir.
Örnekte olduğu gibi gelir ile tüketim arasında bir ilişki öngörüldüyse bu öngörünün ne kadar anlamlı olduğunu tespit etmek amacıyla regresyon analizi yapılır. Regresyon analizi yapılırken birkaç açıklayıcı değişken eklenmelidir. Bu değişkenlerin eklenmesi ile çoklu doğrusal regresyon modeli oluşturulur ki zaten ekonometride en yaygın kullanılan araç da budur.
Ekonometri bazen eleştirilir çünkü regresyon analizinin sonuçlarına bir ekonomik teori ile ilişki kurmadan ya da nedensel mekanizmalar ile arasında bağ kurmadan güvenir. Elbette bu eleştiri bazen haklı olabilir ancak yine de analiz sonucu elde edilen basit verilerin bile özel bir teori olmaksızın açıklayıcı olması son derece önemlidir.
Kısaca regresyon türlerine bakalım:
- Doğrusal regresyon, tamamı doğrusal değişkenlerden oluşan modeldir.
- Kademeli doğrusal regresyon, birden fazla bağımsız değişkenin kullanıldığı modeldir.
- Polinomsal regresyon, değişkenleri doğrusal olmayan şekilde modeller.
- Lojistik regresyon, biyoloji alanında kullanılan bir modeldir.
- Ridge regresyon, çoklu regresyonda elde edilen verileri analiz eder.
- Lasso regresyon, sürekli bilginin tipik olmadığı modeldir.
- Kantil regresyon, doğrusal regresyon için gerekli koşullar sağlanmadığı zaman kullanılan bir tekniktir.
- Elastik net regresyon, fazla ilişkili bağımsız değişken olduğu durumlarda kullanılır.
- Sıralı regresyon, sıralı değerleri önceden gösteren tekniktir.
Regresyon modellerinde kullanılan varsayımlardan bazıları:
- Tüm değişkenler arasındaki ilişki doğrusaldır.
- Değişken ve regresyon artığı sabit kalmalıdır.
- Denklemde bulunan tüm açıklayıcı değişkenler birbirinden bağımsızdır.
- Denklemde bulunan tüm değişkenler normal dağılımlıdır.
Finans, yatırım ve ekonomi gibi alanlarda kullanılan istatiksel yöntem regresyon nedir, regresyon analizi nedir gibi merak edilen soruları yanıtlayarak konu hakkında bilmeniz gereken önemli noktalardan bahsettik. Regresyon elbette çok daha detaylı bir konu ancak bu yazımızda yalnızca okuyucuların konu hakkında temel bir bilgi edinmelerini hedefledik.