Kemal Sunal filmindeki yazı-tura atışında paranın dik gelmesini hatırlayın, işte gerçekleşmesi ondan bile daha düşük bir ihtimalden bahsediyoruz.
Olmaz ama bu ihtimalin sıfır olmadığını da biliyoruz. Sahi, bu absürt durumda ne yapılır? 3. tura mı gidilir, seçimler en baştan tekrar mı yapılır, oylar yeniden mi sayılır, kura mı çekilir? Yoksa adaylar bilek güreşi mi yapar ya da seri penaltılara mı gidilir?
Bu ihtimalin bir benzeri bulunuyor mu, önce buna bakalım:
Muhtarlık seçimlerinde oy kullananların sayısı az olduğu için neredeyse her seçimde beraberlik durumu görülebiliyor. Böyle bir durumda oylar yeniden sayılır, tekrar eşitlik çıkarsa bu kez kura ile muhtar belirlenir.
Oy sayısının çok olduğu bir örnek de var: Avustralya'nın Victoria eyaletinde 1985 yılında yapılan meclis seçiminde her iki aday da 54.821 oy almış. Bunun üzerine kura çekilerek kazanan belirlenmiş. Kaybeden tarafın itirazı üzerine oylar tekrar sayılınca itiraz eden tarafın oyu daha fazla çıkmış ve seçimi kazanan taraf olmuş.
2022 ABD Kentucky seçimlerinde de eşitlik çıkmış ve kazanan, kura ile belirlenmiş.
Hukuki açıdan anayasada bu ihtimale değinilmemiş çünkü ihtimali o kadar düşük ki dikkate bile alınmamış.
"Geçerli oyların salt çoğunluğunu alan aday seçilir" maddesine bakılırsa oylar muhtemelen ya yeniden sayılır ya da diğer örneklerde olduğu gibi kura ile belirlenir. Belirttiğimiz gibi kesin bir ifade bulunmuyor.
Peki, önemsenmeyen bu ihtimalin gerçekleşmesi kaç milyonda 1 olabilir? Üşenmedik, hesapladık:
İki adayın eşit oy alma ihtimalini hesaplamak için olasılık teorisini kullanırız. Bu durumda her adayın alabileceği oyların toplamı, seçmen sayısına eşit olmalıdır. Öncelikle, seçmen sayısını n olarak adlandıralım. Her adayın alabileceği oy sayısını x olarak tanımlayalım. İki adayın eşit oy alması için x = n/2 olmalıdır.
Her adayın alabileceği oyların dağılımını belirlememiz gerekmektedir. Diyelim ki her seçmenin adaylardan birine oy verme olasılığı p'dir. Eşit oy alması durumunda, her adayın aldığı oy sayısının x olduğunu biliyoruz. Bu durumu binom dağılımıyla modelleyebiliriz.
Binom dağılımı kullanarak, iki adayın eşit oy alması durumunun olasılığını hesaplamak için şu formülü kullanabiliriz:
Burada X, herhangi bir adayın aldığı oy sayısını temsil ederken, C (n, x) kombinasyonunu gösterir.
Ancak, her adayın aldığı oy sayısının tam olarak n/2 olması gerektiği için, x = n/2 kriterini yerine koyabiliriz. Bu durumda, formül şu şekilde olur:
Bu formülü kullanarak, iki adayın eşit oy alması durumunun gerçekleşme olasılığını hesaplayabilirsiniz. Bu hesaplamayı yapabilmek için seçmen sayısı (n) ve her adayın oy alma olasılığı (p) gibi parametreleri belirlemeniz gerekmektedir. Üç durumu dikkate alalım:
1. durum: Gözlem Sayısı: 100 (Seçmen Sayısı 100)
İki adayın eşit oy alması için her adayın tam olarak 50 oy alması gerekmektedir. Bu durumu binom dağılımı ile hesaplayalım. Burada C(100, 50) 100 elemanlı kümeden 50 eleman seçme kombinasyonu:
P(X=50) = C(100, 50) * (0.5)^50 * (0.5)^50
C(100, 50) = 100! / (50! * (100-50)!) = 100! / (50! * 50!)
P(X=50) = 1.0089134e+29 * (0.5)^50 * (0.5)^50 = 0.0795892
Yani, 100 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması olasılığı yaklaşık olarak 0.0795892 veya %7.95892'dir.
2. durum: Gözlem Sayısı: 10,000 (Seçmen Sayısı: 10,000)
Aynı hesaplamayı 10,000 seçmen için yapalım:
P(X=5000) = C(10000, 5000) * (0.5)^5000 * (0.5)^5000
C(10000, 5000) = 10000! / (5000! * (10000-5000)!) = 1.8446744e+299
P(X=5000) = 1.8446744e+299 * (0.5)^5000 * (0.5)^5000
≈ 0.0007219
Yani, 10,000 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması olasılığı yaklaşık olarak 0.0007219 veya %0.07219'dir.
3. durum: Gözlem Sayısı: 10,000,000 (Seçmen Sayısı: 10,000,000)
Son olarak, 10,000,000 seçmen için hesaplamayı yapalım:
P(X=5000000) = C(10000000, 5000000) * (0.5)^5000000 * (0.5)^5000000
C(10000000, 5000000) ≈ 2.847419e+299
P(X=5000000) = 2.847419e+299 * (0.5)^5000000 * (0.5)^5000000
≈ 0.0
Yani, 10,000,000 seçmenin olduğu durumda iki adayın eşit oy alması olasılığı yaklaşık olarak sıfırdır. Bu, sonucun çok küçük olduğu ve pratik olarak ihmal edilebileceği anlamına gelir.
Sonuç olarak, gözlem sayısı arttıkça iki adayın eşit oy alması olasılığı daha düşük olacaktır. Bu, büyük sayılar yasasının bir sonucudur. Büyük sayılar yasası, gözlem sayısı arttıkça gerçekleşme olasılıklarının beklenen değerlere yakınsadığını söyler. Bu nedenle, daha küçük gözlem sayılarında eşit oy alma olasılığı daha yüksekken, büyük gözlem sayılarında bu olasılık daha düşük olur.
Türkiye örneklemi için konuşacak olursak ele alınacak sayı 61 milyon 191 bin 884 olacağı için bu 0 sayısının ondalık kısmındaki sıfırlar daha da uzayacaktır. Katılım sonucunda velev ki yalnızca bir seçmen katılmadı ve 61 milyon 191 bin 883 geçerli oy var. Bu durumda yalnızca teorik olarak değil pratik olarak da ihtimal tam anlamıyla sıfır olacaktır.
Buraya kadar okumayı başaranlar için bir film önerisinde bulunalım: Oyum Kime? / Swing Vote (2008)
Kevin Costner'ın başrolde olduğu filmde, ABD başkanlık seçimlerinde oylar eşit çıkar ve zincirleme gelişmelerin sonucunda tüm seçimin kaderi tek bir kişinin oyuna bağlı kalmıştır: politikaya zerre ilgi duymayan bir adama...
Film, kıyasıya birbiriyle mücadele eden politikacıları komik bir şekilde eleştiriyor.