Rastgele Yürüyüş olarak bilinen matematik olgusu, herhangi bir matematiksel uzayda atılan rastgele adımların toplamından oluşan yolun tanımlanması için kullanılıyor. Birçok alanda kullanılan Rastgele Yürüyüş, bağımsız bir şekilde hareket eden şeylerin hareketlerinin tahmini için kullanılıyor.
Rastgele Yürüyüş üzerinde çalışan bazı bilim insanları, rastgele boyutlara ve geometrilere sahip alanlarda rastgele bir yürüyüş olduğunu düşünüyorlardı. California Teknoloji Enstitüsü’nden (Caltech) bilim insanları, bu bilim insanlarından farklı olarak çok farklı geometrilere sahip olan nesnelerin gruplar halinde rastgele yürüyüşü olduğunu belirlediler.
Belirli grupların Rastgele Yürüyüş’ünde belli bir zaman geçtikten sonra yürüyüşün patikakı, belli bir yönde birleşecektir. Bu durumda, Rastgele Yürüyüş gerçekleştiren nesnelerin yola bağlı bir yürüyüş gerçekleştirdiği düşünülebilir. Yürüyüşün yola bağlı olması, başlangıçta olan bir şeyin sonucunun yol tarafından belirlendiğini gösterir.
Caltech’te ekonomi ve matematik profesörü olan Omer Tamuz, buldukları Rastgele Yürüyüş’le ilgili çözümlerini, iki varsayımsal toplum üzerinden anlatıyor. Tamuz, biri teknolojik ilerlemeler göstermiş, diğeri ise büyük doğal felaketler yaşamış iki toplumu örnek olarak veriyor.
Tamuz, “Bu iki toplum, bütün yaşadıklarını unutur ve bir noktada birleşebilirler mi?” diye soruyor. Tamuz, geçmişlerine dair böyle Rastgele Yürüyüş anıları olan topluluklar olduğunun bilindiğini, diğer toplulukların ise hafızalarını kaybettiklerini söylüyor. Ancak hangi grupların bu hafızaya sahip olduğu hangilerinin olmadığı ise belli değildi. Caltech’ten araştırmacıların çalışması, bu sorunu ortadan kaldırıyor.
Araştırmacılar, bu sorunu çözmek için grupların özelliklerinin tanımlanmasının geometrik bir yolunun bulunması ilgili olduğunu belirlediler. Araştırmacılardan Omer Tamuz, “Bunun özünü anlamak için bir daireyi düşünün. Daireyi geometrik olarak veya bir cebirsel denklemle tanımlayabilirsiniz. Rastgele Yürüyüş söz konusu olduğunda da yapılması gereken geometrik ve cebirsel özelliklerin kullanılmasıdır” dedi.
Caltech’ten araştırmacılar, Rastgele Yürüyüş modelindekini sorunu geometrik veya cebirsel özellikleri belirlenmiş gruplar ile çözdüler. Matematikçiler, gruplar ve geometrik şekiller arasındaki bağlantı anlaşıldıktan sonra sorunu çözmenin çok daha kolay olduğunu söylüyorlar.