Matematikle Arası Olmayanı Ortaya Çıkartan Tuhaf Bir Soru: Kayıp Para Paradoksu

129
28
20
8
4
Paradokslara merakı olanlar için oldukça popüler bir paradoksla karşınızdayız. Kayıp Para Paradoksu, işlem sıralamasında yapılan bir hatadan dolayı sürekli olarak hatalı sonuçlar veren, aslında oldukça basit bir problemdir. Paradoksun kendisini ve çözümünü sizler için derledik.

Matematik ve bilim dünyası birçok paradoksa ev sahipliği yapıyor. Beyninizi zorlayacak bu paradokslardan biri de Kayıp Para Paradoksu. Kayıp Para Paradoksu, birçoğunuzun duyduğu ve ilk denemesinde yüksek ihtimalle başarısız olduğu bir problem sarmalından oluşuyor.

Bahsi geçen bu paradoksun içerisinde bir hata mevcut ancak bu hata fark edilmediği sürece paradoksun çözülmesi mümkün olmuyor. Gelin bu paradoksun çözümüne hep birlikte göz atalım.

  • Üç genç bir otele girerler ve bir gece boyunca kalmak isterler. Resepsiyon görevlisi üç kişi için 30 TL ücret talep etmektedir. Gençler 10'ar TL ücret öderler ve odalarına çıkarlar. Gençler odaya çıktıktan sonra resepsiyon görevlisi o hafta için yapılan özel indirimi unuttuğunu, fiyatın 30 TL değil 25 TL olduğunu fark eder ve gençlerin yanına çıkar. Gençlerin yanına çıkan resepsiyon görevlisi 5 TL'yi iade etmek ister ancak üç gence eşit olarak bölemediği için 5 TL'den 3 TL'yi 1'er TL şeklinde dağıtır ve kalan 2 TL'yi cebine koyar.
  • Yukarıdaki olay sıralamasına göre hesaplandığında gençlerin her biri 10 TL yerine 9 TL ödemiş oluyor. Üç gencin ödediği miktar toplandığında ise 27 TL gibi bir ücret ortaya çıkıyor. Resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL de dahil edildiğinde toplamda 29 TL elde ediliyor. 
  • Gelelim soruya: Gençlerin ödemiş oldukları toplam ücret 30 TL olması gerekirken kalan 1 TL nereye kaybolmuştur?

Yukarıda göz attığınız paradoks ilk düşündüğünüzde kafanızı karıştıracaktır ve çözmeye çalışıldığında 29,9 TL ve benzeri sonuçlar ortaya çıkacaktır. Fakat paradoksun içinde küçük bir hata bulunuyor. Şimdi paradoksun doğru çözümüne göz atabiliriz.

  • 1. Paradoksta üç genç var ve her birinde 10 TL bulunuyor.
  • 2. Kalmak istedikleri otele toplamda 30 TL ödüyorlar.
  • 3. Resepsiyon görevlisi, ücretin 30 TL değil 25 TL olduğunu hatırlıyor.
  • 4. Doğru ücreti hatırlayan resepsiyon görevlisi kasadan 5 TL alarak gençlerin yanına çıkıyor ve kasada 25 TL kalıyor.
  • 5. Gençlerin yanına çıkan resepsiyon görevlisi 5 TL'i nasıl 3'e böleceğini bilmediği için toplamda 3 TL'yi gençlere veriyor ve kalan 2 TL'yi cebine koyuyor.
  • 6. Aşağıya inan resepsiyon görevlisi cebindeki 2 TL'yi kasaya koyuyor ve böylece kasada toplamda 27 TL olmuş oluyor.
  • 7. Kasadaki toplam 27 TL ve gençlere dağıtılan 3 TL'yi topladığımızda 30 TL'yi bulabiliyoruz.

Bu paradoksun çözümünde yanlış sonuç elde etmenizi sağlayan hata, resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL'yi toplam paraya eklemeyle ortaya çıkıyor. İlk düşündüğümüzde resepsiyon görevlisinin cebine koyduğu 2 TL'yi 27 TL'nin üzerine eklesek de aslında o para kasadaki paraya dahil ve kasada 25 TL kalmıştı. Kasada kalan 25 TL'ye cepteki 2 TL'yi ve gençlere dağıtılan 3 TL'yi de eklediğimizde anapara 30 TL ortaya çıkmış oluyor.

Kaynak : https://evrimagaci.org/kayip-para-paradoksu-1793
129
28
20
8
4
Emoji İle Tepki Ver
129
28
20
8
4
Yorumlar(44)
Yorumunuz minimum 30 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
Popüler Yorumlar
Tüm Yorumlar
6 yıl önce
Ulkede bunu cozemeyip paradoks diyen varsa hala bi 100 yilimiz var
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
ne paradoksu saçmalamayın kişi başı 9 tl olduğu verisini uydurmuşsunuz kişi başı 8,3 tl olur 25/3 ü 9 bularak tarihin tozlu sahnelerinde yerinizi aldınız. Tebrikler
Yanıtla
-1
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Başlangıçta 10 tl vermişlerdi. 1 tl kişi başı geri alınca 9 tl vermiş oluyorlar. Gençler otelin 25 lira olduğundan bir haber 30 liraya değilde 27 liraya kalıyorlar. Kimsenin 25 i 3 e bölmeye çalıştığı yok. 27=9x3 işleminden geliyor ki resepsiyon görevlisinin gençlere geri verdiği toplamda 3 tl bölüştürülüp eşit olarak dağıtıldığında gençler 9 tl vermiş oluyorlar. Buradaki asıl mesele ulaşılmak istenen sonuç 25 tl olmalı 30 tl değil. Çünkü 9*3=27 tl gençlerin vermek istediği kasada ilk durumda 30 tl vardı 5 tl çıktı 25 tl kaldı bunun 2 tl si resepsiyonda 3 tl si gençlerde. 9x3 yapılıp 30 a ulaşılmak istendiğinde resepsiyon görevlisindeki 2 tl de işleme dahil oluyor ama gençlerdeki 3 tl işleme dahil olmuyor o yüzden işlem sonunda 2 tl değil 3 tl eklenmesi gerek
6 yıl önce
Bunda sıkıntı yokki çok basitti cidden okurken çok belli oluyor zaten
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Bu soruyu kendime uyarladim 30 çıkıyor
Parayı kimseye kaptirmam :)
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
kardeşim her zaman bunda 2 liranın olduğu taraf yanıştır 25 tlnin para üstü gelirken sağ tarafta 25 tl var şimdi 5 tl sola gidiyor -3 yiyor ve 2 tl olarak geri geliyor solda ile 10 +10+10 dan 9+9+9a dönüşüyor solda 3*9 dan 27 var sağda ise 25 +2den 27 ortadaki prolem işlemde ve mantıkta baita ödenen 30 liranın 3 lirası geri verilince 27 lira kalıyor 25 lirayada 5 liradan 2 li kalıyor gençleri cebinden çıkan paralar ise 10 10 10 dur sadece 1 1 1 diye geri dönüyor bu durumda gençler 2 lira zarara girmiştir
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Ne paradoksu hani nerde paradoks adamların cebinden çıkan para 30 lira geri gelen para 5 lira, kasadaki para 25 lira birer lira alırlarsa ceptem çıkan para (30=25 otel +3 geri gelen para+ 2 çakalın parası var) cepten çıkan para 2 lira ve geri gelen para 3 lira toplam cepten çıkan para 27
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Gelirle gider toplanmaz. Aslında tek cevap bu
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Ya zaten 1 lira kaybolmaz çünkü her birine 1 TL veriyor 2 TL de cebe atıyor 3 genç 3 lira + görevlinin cebinde 2 lira ücret 25 TL + gençlerde 3 TL + görevlide 2 TL = 30 TL .
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
9 ar tl ödediklerine göre toplam 27 lira 1 er lirada geri aldılar 3 lira eder 27+3= 30 tl eder 2 tl de adam cebine attı 32 bu seferde 2 lira fazla çıktı hadi bunu açıklayın
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
6 yıl önce
Ne bilelim kasaya geri koyduğunu saçma sapan işler. Paradox mu bu şimdi.
Yanıtla
Yorumunuz minimum 10 karakter olmalıdır.(0)
Ziyaretçi olarak yorum yapıyorsun, dilersen .
DAHA FAZLA YORUM GÖSTER