Sınavlarda zorluklarıyla ün salmış geometri, birçok farklı soru tipiyle matematiğin korkulu rüyalarından biri. Herkes, lise zamanlarda en az bir kere geometri sorularını çözemediği için kendisini kötü hissetmiştir. Bu kötü hissin ardından sorularla saatlerce vakit geçirmiş, sonunda da cevabı bulunca ''Aa aslında çok kolaymış ya'' diye kendi kendimizi teselli etmişizdir.
Yamuk ise tam olarak bu anıların baş kahramanı olabilecek potansiyelde bir şekil. İlk bakışta ''Şimdi nasıl çıkacağız bu işten'' diye endişelenmenize neden olan yamuğun alanını hesaplamak, aslında göründüğünden çok daha basit. Karmaşık formüllerin aksine yamuğun alanını bulurken sade formüller kullanacağız.
Öncelikle yamuğu tanıyalım:
İlk bakışta dikdörtgene benzetilen fakat kenarların eşit uzunlukta olmadığı fark edilince yamuk olduğu anlaşılan geometrik şekilin en önemli özelliği 2 paralel kenara sahip olmasıdır. Bu kenarlar birbirine paralel olduğu için aslında birçok zorlu sorunun başlangıcında öğrencilerin yardımına koşmaları ile bilinir.
Yamuk hakkında herkesin ezbere bildiği bir cümle varsa bu kesinlikle 'Yamukta orta taban uzunluğu, alt taban ve üst tabanın toplamının yarısına eşittir' olacaktır. Lise sıralarında bu söz öğretmenlerimiz tarafından bize çok kez söylenmiştir.
Yamuğun temel özellikleri nelerdir?
- Dörtgenin farklı bir halidir.
- Toplam 4 kenardan oluşur.
- Paralel ve paralel olmayan 2 kenarı vardır.
- Yamukta orta taban uzunluğu, alt taban ve üst tabanın toplamının yarısına eşittir.
- Yamuğun iç açı toplamı 360°'dir.
Gelelim asıl konuya: Yamuğun alanı nasıl hesaplanır?
- Yöntem #1: Yükseklik ve taban ile hesaplama
- Yöntem #2: Kenar uzunluklarıyla hesaplama
Yöntem #1: Yükseklik ve taban ile hesaplama
- Adım #1: Öncelikle taban uzunluklarını toplayın. Örneğimizdeki tabanların uzunluklarının 8 cm ve 13 cm olduğunu varsayalım. 8+13:21cm.
- Adım #2: Yüksekliği belirleyin. Bu örneğimizdeki yüksekliğimiz 7 cm olsun.
- Adım #3: Taban uzunluk toplamız (21) ile yüksekliği çarpalım. Bu da 21x7:147 olur.
- Adım #4: Uzunluk ile yükseklik çarpımını ikiye bölüp yamuğumuzun alanını bulabiliriz. Bu örnekteki yamuğumuzun alanı ise 147/2 işlemiyle 73.5 cm olur.
- Adım^#5: Bu matematiksel işlemleri bir formüle dönüştürmemiz gerekirse ortaya şöyle bir formül çıkıyor: ((AD+BC)xh)/2.
Bu yöntem aslında en basit yamuk sorularında size yardımcı olacaktır. Bazı zor sorularında temeli aslında bu yöntem ile çözülüyor. Alt ve üst taban uzunlukları ve yükseklik uzunluğuna sahipseniz saniyeler içinde yamuğun alanına ulaşabilirsiniz. Peki ya yüksekliğe sahip olmazsak?
Yöntem #2: Kenar uzunluklarıyla hesaplama
- Adım #1: Yamuğun kenarlarını biliyorsanız, yamuğunuzu 1 dikdörtgen ve 2 üçgen olacak şekilde 3 şekile bölün.
- Adım #2: Adım 1'yi yaptığınızda elde edeceğiniz dikdörtgenin alt ve üst taban uzunlukları birbirine eşit olacak. Bu sayede diğer 2 üçgenin de alt taban uzunlukları birbirine eşit olacak. Bu sayede üçgenlerin taban uzunluklarını belirleyin.
- Adım #3: Üçgenin 2 köşe uzunluğuna sahip olduğumuz için Pisagor teoremini kullanarak yamuğumuzun yüksekliğini bulabiliriz. Üçgenin 3. kenarı, yamuğa dik açıyla ineceği için aynı zamanda da yamuğun uzunluğu olacaktır.
- Adım #4: İlk yöntemde de söylediğimiz gibi eğer yamuğun yüksekliğiyle birlikte üst ve alt taban uzunluklarına sahipseniz, ((AD+BC)xh)/2. formülüyle kolayca alanı bulabilirsiniz.
İlk bakışta zor gibi gözükmesine rağmen Pisagor teoremi sayesinde oldukça kolay bir şekilde yamuğun alanına ulaşabilirsiniz. En kolay yoldan yamuğun alanınıza ulaşmak için 2 yöntemi deneyebilirsiniz. Yamuğun şekli, özellikleri ve sorunun zorluğuna göre bu 2 formülde değişiklikler olabilir.
Bu içerikte yamuğun alanını nasıl hesaplayacağımızı 2 yöntem üzerinden gösterdik.
Geometri sorularını çözerken uğraştığımız her şekil sizi zorlamaya yetecek potansiyele sahip. Bu zorlukların üstesinden gelmek için diğer şekiller hakkında hazırladığımız içeriklere de göz atabilirsiniz:
